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Factorisation

« Factorisation » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Dans un calcul, la factorisation est une méthode qui consiste à faire passer une somme ou une différence en une multiplication. Plus exactement, il s'agit de reconnaître dans les termes d'une somme un facteur commun.

La factorisation d'un entier consiste à le « casser » en un produit d'entiers plus petits.

Calcul et factorisation[modifier]

Voici un exemple :

384  +  896  =  128  ×  3  +  128  ×  7
=  128  ×  (  3  +  7  )
=  128  ×  10
=  1  280.

Dans cet exemple, on a factorisé par 128. C'est un entier qui divise les deux termes de l'addition, 384 et 896. On dit que c'est un diviseur commun. Plus généralement, dans une addition, il est toujours possible de factoriser par un diviseur commun. On montre alors :

Un diviseur commun de deux entiers (ou plus) divise leur somme.

En particulier, la somme de deux entiers pairs est paire.

Factorisation des entiers[modifier]

Pour en savoir plus Pour en savoir plus, lire l’article : Factorisation des entiers.

Identités remarquables[modifier]

Qui sont les suivantes :

  • a²-b² = (a+b) (a-b)
  • a²+2ab+b²= (a+b) ²
  • a²-2ab+b²= (a-b) ²

Bien évidemment, tout cela est prévu dans le programme de 3e avec des exigences pour les effectuer.


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