Discussion:Tour Eiffel

Justification

Post scriptum

Pour rendre compréhensible la discussion, voici l'original du texte qui pose problème :

Elle pèse seulement 10100 tonnes, ce qui est incroyablement léger. Si on imagine un cylindre vertical capable d'entourer la tour, alors l'air contenu dans le cylindre est plus lourd que la tour. Dit d'une autre manière, un cylindre vide capable d'entourer la Tour Eiffel serait capable de la soulever ( Principe d'Archimède ).

Référence : http://www.tour-eiffel.fr/teiffel/fr/documentation/structure/page/chiffres.html

--Seymour 8 décembre 2006 à 22:13 (CET)

Poids du cylindre d'air contenant la tour

Air : 1,293 kg par m3 ( à zéro degré )

Base : carré de 125 mêtres

Surface du cercle entourant le carré de base : 125 m * 125 m * 3,14 / 2 = 24531 m2

Volume du cylindre : 24531 m2 * 324 m = 7948125 m3

Poids : 7948125 * 1,293 = 10 276 926 kg = 10 277 tonnes

Correction

Attention, le calcul de la surface du disque est faux : la surface d'un disque est pi*r², qui est différent de pi*D²/2 (c'est égal à pi*D²/4). En faisant moi-meme le calcul je trouve :(62.45*62.45*3.141593 = 12262 m²) ; volume : 12262 * 324 = 3972897 m3 ; 3972897 * 1.293 = 5193 tonnes.

Svartkell (Discuter)

Bien vu Moez ^m'écrire 7 décembre 2006 à 18:06 (CET)

Correction

Votre correction semble bien légère : d'où vient votre valeur du rayon ? Il faut trouver le rayon d'un cercle contenant un carré de 125 mêtres de côté.

Ecrire que 10 000 tonnes c'est léger est évidemment une phrase paradoxale pour un enfant. Il faut donc au moins illustrer cette phrase

J'ai repris dans mon texte l'explication du poids du cylindre d'air qui entoure la Tour. C'est un résultat classique, facilement vérifiable que figure dans la plupart des livres et articles sur la Tour, y compris celui de Wikipédia. Bien évidemment, je ne l'ai pas inventé. Je n'ai pas mis le calcul dans le page elle-même pour donner envie aux lecteurs (ou leurs professeurs) de le vérifier par eux-même.

Mon calcul est exact, mais il semble que mon explication est insuffisante pour le contributeur moyen de Vikidia.

Seconde tentative

Le but est de calculer le poids d'une colonne d'air cylindrique entourant la tour Eiffel.

Le poids de l'air est 1,293 kg par m3 ( à zéro degré ).

Il reste donc à calculer le volume du cylindre, haut comme la tour, et qui la contienne.

La tour sur le sol est contenue dans un carré de c=125 mêtres.

En faisant un petit dessin, on voie que le rayon r du cercle qui contient ce carré est (le carrée de l'hypothénuse...) c²=r²+r²

Donc r²= c²/2

La surface du cercle est donc S=PI*r²=PI*c²/2

Surface du cercle entourant le carré de base : 125 m * 125 m * 3,14 / 2 = 24531 m2

Volume du cylindre : 24531 m2 * 324 m = 7948125 m3

Poids : 7948125 * 1,293 = 10 276 926 kg = 10 277 tonnes

Sauf erreur et omission.

Je remet donc la phrase incriminée. --Seymour 8 décembre 2006 à 20:17 (CET)

Pourquoi prendre un cylindre et pas un parallélépipède ? Moez ^m'écrire 8 décembre 2006 à 20:47 (CET)

Avec un parallélépipède : V=125x125x324 égale environ 5 millions de metres cubes. multiplié par 1.3 égale environ 6 500 tonnes. En utilisant un cercle inscrit, tu dois trouver une masse moindre, ce qui n'est pas le cas. En fait ton erreur provient du fait que la surface du cercle que tu donnes est supérieure d'un facteur pi/2 à celle du carré dans lequel il devrait être inscrit, ce qui n'est pas correct. La surface de ce disque doit être inférieure à celle du carré, un simple petit dessin est convainquant. Moez ^m'écrire 8 décembre 2006 à 20:55 (CET)

Non, bien entendu : pour contenir toute la tour, le cylindre doit contenir le parallélépipède : au niveau du sol, c'est bien le cercle qui doit contenir le carré de base de la tour. Le cercle n'est pas inscrit dans le carré (dans ce cas, une partie des pilliers sortent du cercle, et la tour n'est pas contenue dans le cylindre, c'est le carré (de 125 mêtres) qui est inscrit dans le cercle. Sa surface est bien sûr supérieure à celle du carré. On prend un cylindre pour que ça marche. Encore une fois, ce calcul est partout. Nul n'entre ici s'il n'est pas géométre... Le rayon d'un cercle pouvant contenir un carré de 125 m est d'au moins 88,3 m et non 62,5 m --Seymour 8 décembre 2006 à 21:57 (CET)

je viens de comprendre... J'ai remis ta version. Désolé. Moez ^m'écrire 8 décembre 2006 à 22:47 (CET)

Merci. je me suis bien amusé. --Seymour 8 décembre 2006 à 22:52 (CET)

Erratum

Attention ! Achtung !

Si on entre dans les calculs autant être précis ( voici la rédaction attendue le jour d'un contrôle :) ) :

Diagonale d'un carré de côté a : a*racine2 Donc, on a Rayon du cercle : (125racine2) /2, simplifiable par racine2 d'où r = 125/racine2 = 88.4m S = PI*r² = 3.14 * ( 88.4 )² = 24 550.2 m² Donc, V = h * S = 324 * 24550.2 = 7 954 264.8 m3

Masse de l'air

Masse volumique de l'air pour 20°C ( ne tenons pas compte de la pression et des variations de température ) : 1.204 kg/m3

Masse de l'air : V * Mvair = 7 954 264.8 * 1.204 = 9 540 814.8

Donc,

Poids de la tour : m * g = 10 100 000* 9.81 = 99 081 000 ( N ) Poids de l'air : m * g = 93 595 393.2

La poussée d'archimède est égale au poids du fluide déplacé. Donc, l'affirmation est fausse POUR 20°C, car même si la tour eiffel déplaçait l'ensemble de l'air du cilyndre, ce qui parait étrange, Pair < Ptour, la poussée d'Archimèdre ne compenserait pas le Poids de la tour. Désolé si j'ai fait une erreur ( dans ce cas veuillez me la signaler ). Vaudrait mieux demander à un professeur de physiques. En revanche pour 0°C elle est exacte ssi la tour déplace l'ensemble de l'air.

P air0C = 1 0 284 864.4 ( N ) L'affirmation est vraie si la tour déplace l'ensemble de l'air.

Je rappelle que la phrase contestée n'a que pour but d'illustrer "Elle pèse seulement 10100 tonnes, ce qui est incroyablement léger". Le calcul présenté, qui introduit g et racine carré et N est définitivement incompréhensible pour les enfants. Seules l'anecdote et la représentation visuelle comptent. Parler d'un cylindre vide qui contient la tour et qui s'envole comme un dirigeable, c'est évidemment seulement une image pour l'imagination des enfants et cette image illustre bien l'idée, même chez un enfant de 8 ans, que finalement, la Tour est bien légère. Savoir que l'expérience serait possible seulement à 0° et à pression ordinaire n'apporte rien, même si c'est "scientifiquement" plus juste. Personne ne propose de faire vraiment l'expérience. Quand Einstein et Eisenberg discutaient du principe d'incertitude, ils s'opposaient autour d'"expériences de pensée". Schrödinger ne proposait pas "en vrai" de tuer des chats. Dans les deux cas, il n'y avait pas de discussions sur le faisabilité réelle des expériences. Nous faisons nos premiers articles comme des modèles pour que des enfants (aidés de leur professeur) prennent le relais. Restons simples et imagés. Le but est de donner envie. Calculer en Newton ne donne pas envie, extraire des racines carrées ne donne pas envie. --Seymour 11 décembre 2006 à 22:29 (CET)

PS L'article sur le Poussée d'Archimède me semble un bon exemple de ce qu'il faut faire au début : court, pas de chiffres, une expérience concrète à faire dans son bain et basta. Les puristes vont corriger le volume qui est un poids ... , un rigoureux introduira le sens de la force (et pourquoi de bas en haut), un poête l'envol d'un dirigeable et ce sera parfait.

Mon but n'était pas de compliquer les enfants, il était juste d'exposer un calcul qui tienne la route. De plus il est a noté que je doute fort que, vu la structure de la tour eiffel, que celle-ci puisse être repoussée par l'air car pour çala il faudrait qu'elle déplace l'ensemble de l'air contenu dans le cylindre. Je reconnais que mon calcul était un peu complexe, mais lorsque l'on parle d'idées scientifiques, le vocaublaire doit être choisi. Utiliser "poids" pour "masse" n'est pas une bonne chose à mon avis. --Christophe94 12 décembre 2006 à 09:34 (CET)

Visiblement, vous avez perdu votre âme d'enfant. Si on pouvait mettre la Tour dans un cylindre vide, elle s'éleverait dans le ciel. C'est un fait, compréhensible par un enfant. Votre approche scientifico-rationnelle d'adulte, à base de "oui, mais" (...car pour cela il faudrait qu'elle déplace l'ensemble de l'air contenu dans le cylindre..) est une insulte à l'intelligence des enfants. Encore une fois, ce que je vous reproche, ce 'est pas votre calcul, intilement compliqué, mais d'avoir ajouté ", à 0°c et à pression normale," dans l'article. C'est une phrase d'adulte déphasé. Atterrissez, et parlez pour de vrai à de vrais enfants de 8 à 14 ans. Vous allez être surpris, vraiment. --Seymour 12 décembre 2006 à 23:27 (CET)

PS Au marché, on pèse en kilo. Vous ne discutez pas en Newtons avec votre épicière. La Tour pèse 10 000 tonnes, l'air du cylindre qui l'entoure un peu moins, donc elle s'envole. La notion de force n'a rien à faire dans cet article.

PS 2 Si vous vous sentez capable d'expliquer à un enfant pourquoi la poussée d'Archimède s'applique " de bas en haut"; l'article Poussée d'Archimède vous attend. Là, la problème de la différence entre force et masse se pose "en vrai".

c'est vrai que Gustave Eiffel s'est jeté du haut de la tour Eiffel?

Non, c'est un mythe. ⌨ Etnolire Discuter avec un administrateur 15 novembre 2015 à 18:02 (CET)

Illustration Légèreté de la Tour Eiffel

Pour bien illustrer la légèreté de la Tour Eiffel au public : enfants et adultes il suffit de dire qu'à sa construction elle pesait 7000 tonnes de fer environ. Actuellement, avec tous les ajouts comme les accessoires de confort, de sécurité, d'éclairage, etc... elle pèserait 10 000 tonnes environ. Si on réduit cette Tour Eiffel à l'échelle 1/1000, tout en gardant la même consistance en fer et les mêmes constituants en accessoires ajoutés avec une réduction tridimensionnelle au millième, on se trouve devant un modèle reduit de 32 centimètres de haut et qui ne pèse pas plus de 10 grammes, toujours en fer !. Et c'est ça le miracle du génie de l'entreprise de Gustave Eiffel et surtout ses ingénieurs restés à l'ombre. Savez-vous que les modèles réduits vendus sous la Tour en porte-clés sont plus lourds que ces 10 g? Ou un modèle de 30 cm en plastiques pèse 1kg, c.a.d. 100 fois plus? Bien-sûr elle ne flotte pas dans un seau d'eau !