Calcul

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Le calcul consiste à effectuer des opérations afin d'obtenir un résultat. Tout calcul a une finalité : le résultat est recherché pour ensuite être exploité. Savoir mener à bien un calcul est fondamental : on s'en sert tous les jours sans forcément s'en rendre compte. Par exemple, acheter des croissants ou un journal nécessite de savoir compter l'argent qu'on donne et l'argent qui est rendu.

Il existe différents types de calcul suivant les types d'objets qu'on manipule. Historiquement, c'est la recherche des méthodes de calcul qui a permis de mettre en évidence différentes natures d'objets. Si les calculs portent sur les nombres, la recherche de nouvelles méthodes de calcul ont élargi la notion de nombre.

Les quatre opérations élémentaires[modifier]

Le calcul sur les nombres entiers ou par extension sur les nombres réels est l'usage des quatre opérations élémentaires que sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Effectuer une addition ou une multiplication nécessite de connaître par cœur ses tables d'addition et de multiplication.

Le mot calcul provient de la racine latine qui a donné caillou. Les premières civilisations connues utilisaient des cailloux pour compter. L'usage des cailloux se retrouve dans l'usage de tablettes et des abaques. Il est très facile de compter avec des cailloux. Si, par exemple, un berger, qui ne sait pas compter, doit savoir si toutes ses bêtes sont revenues. À chaque bête qui sort le matin, il met un caillou dans une jarre. Le soir, il enlève un caillou à chaque bête qui rentre. Le nombre de cailloux restant dans la jarre sera le nombre de bêtes qu'il faudra aller rechercher.

Calcul mental[modifier]

Le calcul mental consiste à obtenir le résultat d'un calcul simplement de tête, sans utiliser ni de calculatrice, ni de papier ni de crayon. C'est un très bon exercice pour apprendre à calculer. Il peut être souhaitable de disposer de méthodes générales pour aller plus rapidement au résultat : il faut cependant s'assurer que ces méthodes sont exactes. Le développement de ces méthodes demande une réflexion sur les quatre opérations élémentaires.

Pour calculer de tête 345*9, il est plus facile de multiplier par 10 pour obtenir 3 450 puis de soustraire ensuite 345, ce qui donne 3 105.

Calcul approché[modifier]

Il faut toujours garder à l'esprit que le résultat à obtenir doit pouvoir être exploité. Par conséquent, il peut être couteux, inutile et inintéressant de donner le résultat exact d'un calcul. Mener un calcul approché consiste à effectuer des approximations successives et à obtenir un résultat incorrect, mais dont l'erreur n'est pas gênante. Attention : il faut néanmoins savoir comment contrôler l'erreur commise.

Par exemple, il n'est pas rare en physique de remplacer dans un calcul pi² par 10.

Un calcul approché permet d'obtenir par exemple un ordre de grandeur. C'est utile en physique, en chimie ou en biologie ; on peut très facilement obtenir des premières estimations.

Instruments de calculs[modifier]

Pour faciliter les calculs, il est utile d'utiliser des instruments. Avant que les premiers ordinateurs (et donc les calculatrices) n'existent, les gens utilisaient des abaques, des bouliers ou encore des bâtons de Napier.

Aujourd'hui, des calculs très élaborés nécessitent l'utilisation d'un ordinateur et de logiciels adaptés. Ils permettent d'effectuer des simulations numériques. Toutefois, l'utilisation d'ordinateurs et la programmation informatique exigent de connaître comment le programme s'exécute. Une méconnaissance des programmes informatiques peut conduire à des erreurs importantes.

Extensions[modifier]

Les calculs ne portent pas uniquement sur les nombres. Le terme est utilisé parfois de manière abusive :


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