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Arc cosinus
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La fonction Arc cosinus, est l'application réciproque de la restriction de la fonction cosinus à [0, π] et [-1,1].
Remarque:
La fonction cosinus, n'est pas bijective puisqu'elle ne prend pas la valeur 2 puisque la fonction est à valeurs dans . On ne peut donc pas considérer .
![{\displaystyle [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e3b7f14a6f70e614728c583409a0b9a8b9de01)
Par contre l'application f de [0, π] vers [-1,1] qui à un réel fait correspondre son cosinus est bijective.
Propriétés[modifier | modifier le wikicode]
se lit pour tout x et se lit si et seulement si (c'est une relation d'équivalence)
![{\displaystyle \forall x\in [-1,1],cos(Arccos(x))=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/153e0e612fa25a01d16a0c6a91c32b8124105092)
![{\displaystyle \forall x\in [0,\pi ],Arccos(cos(x))=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56f81203a6562dedeb6b2968f2785b544c6bffdb)
![{\displaystyle \forall x\in [0,\pi ],\forall y\in [-1,1],y=cos(x)\Leftrightarrow x=Arccos(y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d15814ce25f3b89cb64401cc17e67ad54ac0fad2)
![{\displaystyle \forall x\in [-1,1],arccos(x)+arcsin(x)={\frac {\pi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e43aa04789d22bd2d68fd68c0e1b56b0aa71bc1)
Valeurs particulières[modifier | modifier le wikicode]
Dérivée et variations[modifier | modifier le wikicode]
La dérivée de la fonction arccos est . Cette dérivée est de signe négatif, alors la fonction arccos est décroissante.
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