Théorie de la relativité
« Théorie de la relativité » expliqué par Vikidia, l'encyclopédie pour les enfants.
Si on voit aujourd'hui, dans les livres, dans les films et dans les séries télévisées, des mondes parallèles, des machines à reculer ou à avancer dans le temps ou des trous de ver (« la porte des étoiles » dans Stargate par exemple), c'est en partie grâce à la théorie de la relativité, découverte par Albert Einstein au début du XXe siècle.
Cette théorie a remis en question les principes de la physique et la conception de l'espace et du temps. On l'a appelé théorie de la relativité car Albert Einstein a réussi à trouver des relations entre le temps, la masse et la gravité, comme la célébre équation E=mc²: Energie = masse x vitesse de la lumière²
Albert Einstein a trouvé deux théories fondamentales : la relativité restreinte (1905) et la relativité générale (1915)
Sommaire |
[modifier] Relativité restreinte
La théorie de la relativité restreinte a été élaborée par Albert Einstein au début du XXème siècle (il la publie dans une revue scientifique en 1905).
Elle est le fruit de la réflexion d'Einstein concernant une incompatibilité entre d'une part les équations de l'électromagnétisme de Maxwell, et d'autre part les lois de Galilée. Observons le conflit.
[modifier] Partie 1
[modifier] I. Principe de relativité
Supposons que vous êtes dans un train.
(pour la rigueur expérimentale, précisons « dans un train magnétique avançant à vélocité (= vitesse + direction) constante, sans subir le moindre choc (pas de secousse) puisqu'il ne repose pas sur des rails » ; cela peut sembler un peu lourd, mais nous verrons d'ici peu que cette précision est indispensable au bon déroulement de notre expérience de pensée).
En raison de la longueur de votre voyage, vous vous êtes endormi, à côté d'une fenêtre. Lorsque vous vous réveillez, vous voyez par cette même fenêtre un train croiser le votre. Dans ces conditions, et en sachant que l'un des deux trains est à l'arrêt, comment pouvez-vous savoir lequel est-ce ? Vous pourriez même penser que les deux trains sont en marche !
Pour vous ôter toute incertitude, il suffirait que votre train accélère (ou décélère), c'est-à-dire que sa vitesse se modifie, car vous sentiriez alors le changement de vitesse et en déduiriez que c'est votre train qui avance (il en irait de même si le train prenait un virage, ou recevait une secousse, ou déraillait, etc.). Mais, à vélocité constante (ou nulle, cela revient au même), vous n'avez aucun moyen de savoir quel train avance.
Supposons que ce soit le votre. De votre point de vue, c'est l'autre train qui avance. Du point de vue d'un observateur extérieur (un voyageur à quai, par exemple), c'est bien le votre qui est en mouvement !
Récapitulons : la nature du mouvement dépend de l'observateur (ainsi que celle du temps, comme nous le verrons plus tard).
C'est en cela que réside le principe de relativité : tout est une question de point de vue.
[modifier] II. Le problème de la lumière
C'était une vieille interrogation d'Einstein : si l'on pouvait prendre en chasse un rayon de lumière (à env. 300 000 km/s) et le rattraper, que verrait-on ?
De la lumière immobile, prévoit la loi d'addition des vitesses de Galilée (car si vous suivez une voiture à la même vitesse que celle à laquelle elle roule, vous la verrez immobile). Mais c'était sans compter les bizarreries de notre Univers...
C'est à présent la nuit. Vous êtes toujours dans votre train (le voyage est vraiment long) mais vous ne dormez pas : vous êtes occupé à une expérience bien plus passionnante.
Par votre fenêtre, vous voyez l'avant d'un autre train qui avance dans la même direction et à la même vitesse que vous. Ses phares sont allumés ; nous allons considérer la lumière de ces phares comme un flot de photons qui se précipitent à env. 300 000 km/s droit devant. Sachant que les deux trains (le votre et celui d'à-côté) se déplacent à 200 km/s (soit 720 000 km/h - ce sont des trains révolutionnaires !), à quelle vitesse voyez vous avancer le rayon lumineux ?
Facile : 300 000 km/s ; puisque vous avancez à la même vitesse que le train voisin, la vitesse de ce dernier ne s'ajoute pas à celle du rayon lumineux (c'est comme si les deux trains étaient immobiles, de votre point de vue).
Et maintenant, à quelle vitesse la vache sur le bord des rails voit-elle avancer le rayon lumineux ? Cette fois-ci, de son point de vue, le train ET le rayon sont en mouvement, à une vitesse différente ; donc, selon la loi d'addition des vitesses, le rayon fonce à... (300 000 + 200) 300 200 km/s ?
Pour en être sûrs, faisons un petit saut dans le temps. En 1887, exactement. À cette époque, le monde scientifique était persuadé que la lumière se déplaçait dans une substance mystérieuse, l'éther (rien à voir avec celui des médecins et des drogués) ; cet éther serait un fluide invisible et intouchable qui imprègnerait toute chose, qui serait même assez fin pour se glisser dans une cloche à vide (« sinon, comment expliquer que la lumière traverse du vide ? », argumentaient les physiciens de l'époque). Pour ces physiciens, c'était évident : tout comme le son, qui se déplace de molécule en molécule sous forme d'onde, la lumière DEVAIT avoir un fluide vecteur.
En 1887, donc, deux physiciens américains du nom d'Albert Michelson et d'Edward Morley firent une expérience qui devait prouver l'existence de l'éther ; ironie du sort, ce fut l'expérience qui prouva l'inexistence de cet éther !
L'expérience était simple : puisque TOUT baigne dans l'éther, alors les planètes aussi. Mais leur déplacement autour du Soleil devrait engendrer un « vent d'éther », semblable au « vent de la vitesse » que ressent un motard : en clair, un courant d'éther qui irait dans le sens contraire de la marche de la Terre, et qui à la fois ralentirait la lumière qui irait contre lui et accélèrerait (du point de vue de la planète) celle qui irait dans le même sens que lui.
Le résultat de l'expérience fut pour eux incompréhensible : quelle que soit la direction de la lumière (contre et avec le vent d'éther), celle-ci conservait toujours la même vitesse : 299 792 km/s. Ce résultat, au passage, propulsait les équations de l'électromagnétisme de Maxwell au faîte de la gloire, puisqu'elles prédisaient qu'un rayon lumineux va toujours à 300 000 km/s ; mais surtout, il invalidait les lois d'addition des vitesses de Galilée.
C'est pourquoi, pour revenir à notre train, la vache ne voit pas passer le rayon émis par les phares à 300 200 km/s. Il passe, et ce pour la vache, le conducteur du train ou n'importe qui d'autre, à 300 000 km/s, un point c'est tout.
Il en va de même pour l'interrogation d'Einstein :
« Si l'on pouvait prendre en chasse un rayon de lumière (à env. 300 000 km/s) et le rattraper, que verrait-on ? »
On ne verrait rien de particulier, parce que quelle que soit la vitesse où l'on irait, le rayon filerait toujours à 300 000 km/s. Et Einstein va nous apprendre que de toute façon, rien ne peut atteindre la vitesse de la lumière sans faire quelques... concessions.
[modifier] III. Effets sur le temps (1/2)
Cela n'a l'air de rien comme ça : d'accord, la lumière va toujours à la même vitesse. Et après ?
Et après, beaucoup de choses : en effet, qu'est-ce que la vitesse ? La vitesse, c'est la distance parcourue en un temps donné. C'est donc de l'espace relié à du temps. La terrible vérité vous est-elle apparue ? Non ? Alors je continue. Si la lumière va toujours à la même vitesse, cela contredit toute notre vision de l'espace et du temps !
Démonstration.
Lors de la grande fête nationale du Somewhereland (un pays imaginé pour les besoins de l'expérience), il est de coutume de tirer des feux d'artifice depuis des trains en marche (coutume assez surprenante, je vous l'accorde).
Les parois latérales du train sont transparentes, afin que tous puissent voir le lancement des feux d'artifice.
Chaque wagon tire deux fusées. Le dispositif de mise à feu, placé à l'intérieur du wagon, est le suivant : au moment choisi pour le décollage des fusées d'artifice, une lampe placée au milieu du wagon s'allume. Dès qu'ils reçoivent la lumière de la lampe, deux lanceurs automatiques, placés aux extrémités avant et arrière du wagon, font décoller les fusées d'artifice, qui explosent 5 secondes plus tard dans le ciel.
Pour des raisons de fierté nationale, il est absolument indispensable que les deux fusées explosent en même temps, et donc décollent en même temps, c'est pourquoi deux contrôleurs sont placés à l'intérieur du wagon pour surveiller la bonne marche des opérations.
Le train démarre.
Dans le wagon, les contrôleurs allument la lampe et voient très clairement le rayon lumineux frapper les deux lanceurs en même temps (c'est normal, puisque la lampe est située au centre du wagon). Les deux lanceurs éjectent leur fusée en même temps, et les fusées explosent 5 secondes plus tard, en même temps.
Les contrôleurs applaudissent pour célébrer l'ouverture de la fête nationale, mais quelque chose au dehors les tire de leur joie : la foule, massée au bord des rails pour voir le lancement, semble mécontente. Ebahis, les contrôleurs apprennent que la mauvaise humeur de la foule provient du fait que les deux fusées n'ont pas été tirées en même temps. Incompréhensible ! Pourtant, ils ont bien vu les fusées partir et exploser ensemble !
Voici la solution :
Pour comprendre le problème, repassons la séquence et plaçons-nous parmi la foule.
À travers la paroi vitrée, nous voyons la lampe s'allumer et les deux rayons filer vers leur lanceur respectif. Cependant, en raison du mouvement du train (qui avance), nous voyons le lanceur arrière aller à la rencontre du pinceau lumineux, tandis que le lanceur avant s'en éloigne (il est dans le sens de la marche).
Nous en déduisons que le faisceau dirigé vers le lanceur arrière a moins de distance à parcourir que celui qui doit rattraper le lanceur avant.
Attention ! Il ne s'agit pas ici de la vitesse de la lumière (nous avons vu qu'elle est constante et ne saurait être ralentie ou accélérée), mais bien de la distance qu'elle doit parcourir pour atteindre les deux lanceurs !
De cette façon, puisque le chemin est moindre pour aller au lanceur arrière qu'au lanceur avant, et que la vitesse de la lumière est constante (300 000 km/s), alors elle atteint forcément le lanceur arrière avant le lanceur avant, et ainsi la fusée arrière explose avant la fusée avant.
Vous voyez que la constance de la vitesse de la lumière a des conséquences surprenantes sur notre vision du monde !
Des deux points de vue, foule et contrôleurs, lequel a raison ? Les deux détiennent une part égale de vérité, sauf que là, les parts de vérité sont contradictoires. Oui ou non, les fusées ont-elles explosé simultanément ? On peut seulement répondre que « pour les contrôleurs, oui » et « pour la foule, non ». Vous n'êtes pas satisfait ? Alors attendez vous à être déçus, car c'est la seule réponse juste !
Réponse par ailleurs renversante : tout notre exemple sur le Somewhereland nous montre ceci : des évènements simultanés pour certains observateurs ne le sont pas pour d'autres observateurs en mouvement par rapport aux premiers.
Si cette assertion vous paraît loufoque, c'est normal : les effets de la relativité restreinte sont infimes à faible vitesse (par rapport à la vitesse de la lumière), c'est-à-dire pour des vitesses ordinaires.
Dans l'exemple, avec un wagon long de 30 mètres se déplaçant à 15 km/h, la foule verrait le rayon lumineux atteindre le lanceur arrière environ un millionième de milliardième (10-15) de seconde avant d'atteindre le lanceur avant ; certes, la différence existe, mais elle est si petite que l'oeil humain ne pourrait jamais la détecter.
Cependant, si le train avançait beaucoup plus vite, dans les environs du milliard de kilomètres/heure, il faudrait 25 fois plus de temps au rayon pour atteindre le lanceur avant que pour atteindre le lanceur arrière.
[modifier] IV. Effets sur le temps (2/2)
Vous l'avez compris, nous cherchons à démontrer que le mouvement influence l'écoulement du temps. Voici un second exemple, encore plus simple que celui de la fête nationale.
Munissons-nous pour commencer d'un outil indispensable pour mesurer l'écoulement du temps (sinon, comment saurons-nous qu'il est modifié ?) : une horloge.
Inutile de s'encombrer avec les mécanismes compliqués de la montre à quartz ou de l'horloge atomique, nous allons utiliser l'horloge la plus simple du monde (bien qu'elle ne puisse réellement exister) : la montre à photon.
La montre à photon consiste en deux miroir se faisant face, réfléchissant l'un après l'autre un unique paquet de lumière, un photon. Un aller-retour du photon correspondra à un « instant », unité imaginaire que nous utiliserons pour ne pas nous encombrer l'intelligence.
Immobile, ma montre à photon suit donc ce schéma (on a placé l'horloge à différents endroits en fonction du temps pour ne pas encombrer le schéma, mais elle est immobile) :
Vous observez pensivement votre montre à photon, posée sur la table, quand soudain votre ami, à côté de vous, et transporté par la joie d'avoir enfin compris toute la relativité restreinte, lance sa propre montre à photon horizontalement sur la table.
La montre glisse à vitesse constante et vous la voyez comme suit :
Il n'y a rien qui vous frappe ?
Regardez les flèches jaunes ; elles indiquent le chemin parcouru par le photon depuis l'instant précédent.
Or les flèches de la montre à photon en mouvement sont plus longues que celles de la montre immobile (et cela se démontre facilement à l'aide du théorème de Pythagore) ! Donc, de notre point de vue, le photon de la montre en mouvement (appelons-la la montre B) a parcouru un trajet plus long que le photon de la montre immobile (montre A). Mais du point de vue de la montre B, il ne fait aucun doute que son photon parcourt le même chemin, qu'elle soit mobile ou au repos : en effet, si le photon ne suivait pas la diagonale (plus longue que la verticale), il raterait son miroir et irait se perdre dans l'espace.
Donc, du point de vue de la montre B, le trajet de son photon est le même qu'elle soit en mouvement horizontal, vertical, diagonal ou au repos, tant que ce mouvement se fait à vitesse constante.
Et de là découle une conclusion implacable : puisque le photon B parcourt plus de chemin que le A, et que la vitesse de la lumière est constante, alors il parvient plus tard à son miroir, et par conséquent les instants de la montre B passent moins vite que ceux de la montre A.
Pour la montre B, le temps est ralentit (de notre point de vue).
Et de son point de vue à elle ? C'est simple : pour elle, c'est nous qui bougeons, et avec nous l'horloge A. On peut donc appliquer le même raisonnement à l'horloge A et en déduire que du point de vue de l'horloge B, l'horloge A est ralentie, et nous avec.
Encore une fois, qui a raison ?
Pour qui le temps s'écoule-t-il vraiment à la « vitesse normale » ?
Le temps s'écoule à vitesse normale pour nous, immobiles (de notre point de vue) et c'est B qui est ralentie, car elle est en mouvement.
Mais le temps s'écoule à vitesse normale pour l'horloge B, immobile (de son point de vue) et c'est nous qui sommes ralentis, car nous sommes en mouvement (encore une fois, de son point de vue).
Nous touchons là du doigt, et même, nous sentons ce qu'est le principe de relativité. On ne peut rien affirmer sans préciser dans quel référentiel on se place.
Affirmer : « Je vais à 200 km/h » n'a aucun sens, car si l'on allait à 200 km/h par rapport au train dans lequel on se trouve, on irait à 400 km/h par rapport à la Terre, à 300 000 km/s par rapport à un photon qui nous croiserait, etc...
C'est pourquoi il faut toujours, en physique, préciser ce par rapport à quoi vous êtes en mouvement.
[modifier] Partie 2
[modifier] V. Pourquoi le temps est une 4e dimension
Grâce à la relativité restreinte, il est maintenant évident pour le monde scientifique que notre Univers comprend (au moins) 4 dimensions : 3 spatiales et une temporelle. Regardons cela d'un peu plus près, afin de comprendre ce qu'est la 4e dimension temporelle.
Notre Univers tel que nous le connaissons intuitivement possède trois dimensions : la longueur (déplacements « avant-arrière / arrière-avant »), la largeur (déplacements « droite-gauche / gauche-droite ») et la hauteur (déplacements « haut-bas / bas-haut »), récapitulées par le schéma suivant.
On comprend bien ce que veut dire « avoir trois dimensions » : c'est pouvoir bouger dans trois plans différents, dans l'espace, donc. Mais une quatrième dimension, et temporelle, qui plus est ? Ce n'est pas un quatrième plan que l'on rajoute dans l'espace, car c'est une dimension TEMPORELLE. Utilisons une analogie pour franchir cette marche de notre compréhension du monde.
La société Subarashî, dont la principale activité est la vente de véhicules révolutionnaires, procède à des essais sur son prototype d'aéroglisseur individuel (un véhicule se déplaçant sans toucher le sol, en soufflant de l'air pour se soulever de terre), sur une piste d'essais parfaitement plate et rectiligne, d'une distance de 15 km, orientée est-ouest. L'aéroglisseur, d'une conception très particulière, est conçu pour atteindre instantanément sa vitesse de croisière, 150 km, et la conserver jusqu'au passage de la ligne d'arrivée.
Le pilote d'essai fait dix essais, puis va vérifier les résultats sur l'ordinateur de contrôle.
Au cours des 7 premiers essais, le prototype a mit 6 minutes pour parcourir les 15 km de la piste.
Mais au cours des 3 derniers essais, l'ordinateur a chronométré un temps plus long : 6,5 minutes, 7 et même 7,5 minutes ! Puis le pilote se souvient qu'en raison du soleil couchant, il a été obligé de dévier un peu de la ligne droite à laquelle il se conformait jusque-là, car il était éblouit et risquait de ne plus voir la piste correctement.
Il ne s'agit pas là de vous assommer avec une nouvelle facette de la relativité restreinte, car l'augmentation du temps mit pour parcourir la piste de bout en bout s'explique parfaitement : plus l'angle de la trajectoire du prototype avec le bord de la piste était important, plus le trajet départ-arrivée était grand, et donc long (puisque l'aéroglisseur avance à la vitesse constante de 150 km/h).
Autrement dit, une partie des 150 km/h de la traversée d'est en ouest est utilisée pour le petit bout de trajet du nord au sud, il faut donc plus de temps pour parcourir la piste.
Malgré la clarté de cette explication, et au risque de paraitre un peu lourd, je crois utile de reformuler (une dernière fois) cette constatation, vous verrez pourquoi.
Les directions est-ouest et nord-sud représentent les 2 dimensions dans lesquelles l'aéroglisseur peut se mouvoir (la piste étant plate, nous ne nous occuperons pas de la 3e dimension, dans laquelle pourrait évoluer un hélicoptère, par exemple).
Ainsi, lors des trois derniers essais, le prototype, allant toujours à vitesse constante, a partagé sa vitesse entre les deux dimensions, et allait moins vite dans chacune d'elles (il n'allait exactement à 150 km/h ni dans la direction est-ouest, ni dans la direction nord-sud). Au contraire, dans les sept premiers essais, il utilisait la totalité des 150 km/h dans une seule dimension, la direction est-ouest.
C'est cette notion, le partage de la vitesse dans les dimensions, qui est la toile de fond de la relativité restreinte. En effet, le partage de la vitesse se fait non seulement dans les dimensions spatiales, mais aussi dans la dimension temporelle.
Cela ne devrait pas vous surprendre, et d'ailleurs, si l'on ne se déplace pas toujours dans l'espace (lorsque l'on dort - sans bouger -, que l'on regarde la télévision, etc.), on se déplace toujours dans le temps : lorsque l'on dort, le temps avance quand même, on vieillit quand même.
Et c'est là qu'Einstein choisit de nous abasourdir à nouveau (avant que nous n'étudiions son affirmation en détails) : il proclame haut et fort que tout, absolument tout, se déplace dans l'espace-temps à la même vitesse, celle de la lumière.
Incroyable ! Quand je suis à table, je voyage à la vitesse de la lumière ? Oui, mais dans l'espace-temps !
Reprenons notre exemple de la montre à photon : immobile (par rapport à nous), elle ne se déplace pas du tout dans les trois dimensions spatiales ; son mouvement se fait donc exclusivement dans la dimension temporelle. Cependant, lorsqu'elle est animée d'un mouvement rectiligne à vitesse constante, nous avons vu que son mouvement dans le temps est ralenti (elle mesure des instants plus longs que les nôtres, nous qui sommes au repos).
Ainsi, comme l'aéroglisseur qui partage sa vitesse entre les dimensions nord-sud et est-ouest, la montre à photon partage sa vitesse entre une dimension spatiale et la dimension temporelle ; et plus vite elle va dans l'espace, moins vite elle avance dans le temps.
En fait, une partie de son mouvement temporel sert à son déplacement spatial.
Il découle donc que la vitesse spatiale d'un objet en mouvement est limitée : lorsque toute la vitesse du mouvement temporel a été déviée vers le mouvement spatial, lorsque l'on voyage à la vitesse de la lumière dans l'espace, donc, le « réservoir à vitesse » que constitue la dimension temporelle est vide et :
- on ne peut pas aller plus vite car tout le mouvement temporel a été utilisé ;
- le temps ne s'écoule plus (il n'y a plus de mouvement dans la dimension temporelle).
C'est ainsi que le photon, la particule qui transporte la lumière (et donc qui voyage à la vitesse de la lumière), ne vieillit pas : certains photons, créés lors du big-bang, ont environ 15 milliards d'années, l'âge approximatif de l'Univers.
[modifier] VI. E = mc2
C'est l'équation la plus connue d'Einstein, voir même la plus connue tout court (après 1+1=2).
Albert Einstein nous avait déjà montré qu'espace et temps sont en fait les deux facettes d'un même concept, l'espace-temps. Avec E=mc2, il relie deux autres grandeurs : l'énergie et la masse. Pour commencer, décortiquons l'équation :
- E, c'est l'énergie, exprimée en joules (Système International) ou en électron-volts (unité mieux adaptée) ;
- m représente la masse (en kilogrammes) ;
- c est le symbôle de la célérité (vitesse) de la lumière (soit 299 792 458 m/s), donc c2 est égal à 89 875 517 873 681 764 m2/s2.
E=mc2, c'est donc que l'énergie que peut fournir un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par c2 ; c'est aussi que la masse est égale à l'énergie divisée deux fois par c.
En français, cela veut dire qu'un objet de 2 kg a 179 751 035 747 363 528 joules à revendre ! Et qu'à l'inverse, 1 watt-heure (3600 Joules) permettra la création de seulement 4x10-11 grammes de matière.
