Soustraction

« Soustraction » expliqué par Vikidia, l'encyclopédie pour les enfants.

SOUSTRACTION
Méthodes par retenues : Méthode par emprunt Méthode par glissement
Méthodes sans retenues : Méthode par compensation Méthode des compléments
Voir aussi : Addition - Multiplication - Division

Une soustraction est une opération consistant à retrancher un nombre d'un autre. Le résultat de la soustraction de termes s'appelle une différence. Le signe de la soustraction est - (moins).

Exemple :

• 10 - 2 = 8 ;
  • 8 est la différence de 10 moins 2 ;
  • 10 et 2 sont les termes de la soustraction ;
  • 10 est la somme de 2 et de 8.

[modifier] Soustraction d'entiers naturels

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20

Ci-contre, il y a 20 boîtes bleues ou rouges. Et il y a 7 boîtes rouges. Combien y a-t-il de boîtes bleues ? On peut les compter : il y en a 13. Donc, 13 est l'entier qui ajouté à 7 donne 20. On a donc cherché à compléter l'égalité :

?  +  7  =  20  ;  Le ? vaut 13.

La soustraction de 20 par 7 donne 13. Si je retire les 7 boîtes rouges, il reste 13 boîtes (les 13 boîtes bleues). On dit aussi que 13 est la différence de 20 par 7 :

20  -  7  =  13.

On lit : « Vingt moins sept font 13.  » Dans l'exemple ci-dessus, l'entier 20 est supérieur à 7. On ne peut pas retirer plus de boîtes qu'il n'y en a. La soustraction 12  -  15 n'a pas de solution (ou plus exactement : dans les entiers naturels). On ne peut pas ajouter un entier naturel à 15 pour obtenir 12.

[modifier] Propriétés

• La différence d'un entier par lui-même vaut toujours 0. Par exemple, 6  -  6  =  0.

J'ai un certain nombre de boîtes. Je les retire toutes. Il ne m'en reste plus. Donc, la différence vaut 0.

• La différence d'un entier par 0 vaut lui-même. Par exemple, 23  -  0  =  23.

Si je ne retire aucune boîte, j'ai autant de boîtes qu'avant.

• Si deux différences sont définies, alors la différence des sommes est définie, et vaut la somme des différences.

[modifier] Entier négatif et soustraction

La différence de deux entiers naturels n'est pas toujours définie a priori. En particulier, il ne semble pas possible de retrancher à 0 un entier naturel non nul. Si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ?

On définit les entiers négatifs comme les différences formelles de 0 par les entiers naturels.

Par exemple, 0  -  3 est un entier négatif. On n'écrit pas le 0 mais on garde le signe -. On le note donc -  3 (moins 3).

On peut prolonger l'addition aux entiers négatifs. La soustraction peut alors être interpétée comme une addition. Soustraire 12 par 4, c'est ajouter -  4 à 12 :

12  -  4  =  ( 12  +  0 )  -  4  =  12  +  (0  -   4)  =  12  +  (-  4).

Les quatre opérations

L'addition - La soustraction - La multiplication - La division.

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