Règle de trois

« Règle de trois » expliqué par Vikidia, l'encyclopédie pour les enfants.

En mathématiques, la règle de trois est la méthode pour trouver le quatrième terme, de quatre termes ayant même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit du premier et du quatrième terme est égal au produit du second et du premier.

[modifier] Explication de la méthode

On suppose que a, b et c sont des nombres relatifs donnés et x un nombre inconnu. Si a, b et c, x sont dans le même rapport de proportion, c'est-à-dire si ou alors .

[modifier] Exemples d'utilisation

[modifier] Exemple 1

Une voiture roule à vitesse constante et peut rouler 240 kilomètres en 3 heures, quelle distance la voiture peut-elle parcourir en 7 heures ?

Posons a=3, b=240, c=7. Soit x la distance parcourue en 7 heures. On suppose que le nombre de kilomètres parcourus est proportionnel au nombre d'heures donc b/a=x/c.

D'où en multipliant de chaque côté par a et par c et en simplifiant x=c. b/a=7. 240/ 3=560.

Dans la règle de trois, on ramène souvent les rapport à une division de l'unité.

La voiture ayant parcouru 240 kilomètres en 3 heures,

• combien en aura-t-elle parcouru en 1 heure ?
• puis combien en 7 heures ?

Donnons les résultats dans un tableau :

3	1	7
240	240 / 3	x = 7 . 240/3

On peut aussi retrouver le résultat par étapes :

La voiture parcourt en trois heures 240 kilomètres.

En une heure, elle fait trois fois moins, soit 240/3 kilomètres.

En 7 heures, sept fois plus, soit 240/3*7 kilomètres, 560 kilomètres.

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