Nombre rationnel

« Nombre rationnel » expliqué par Vikidia, l'encyclopédie pour les enfants.

Un nombre rationnel est le résultat de la division d'un nombre entier par un nombre entier. Il est noté par deux entiers placés de part et d'autre d'un petit segment horizontal. L'entier au dessus du segment s'appelle le numérateur ; l'entier en dessous le dénominateur.

Par exemple, 35 ÷ 69 est un nombre rationnel. Le numérateur est 35 ; le dénominateur est 69.

Pour savoir quel est le plus grand nombre rationnel parmi ces exemples, il faut réduire au même dénominateur.

35 × 3 = 105 et 2 × 69 = 138 ; donc 2÷3 est plus grand que 35÷69.

• Addition : Ajouter deux fractions rationnelles consiste à réduire les deux fractions au même dénominateur puis à ajouter les numérateurs.
• Multiplication : Multiplier deux fractions rationnelles consiste à multiplier les numérateurs et à multiplier les dénominateurs.

Astuce : Pour mener à bien les calculs, il est parfois plus facile de commencer par factoriser les numérateurs et dénominateurs, et de simplifier à chaque étape les facteurs communs ! Penses-y.

[modifier] Tous les nombres sont-ils rationnels ?

Non. La longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 n'est pas un nombre rationnel. Sa longueur vaut environ 1,14 c'est à dire la racine carrée de 2. Euclide l'a démontré dans ses Eléments ; il est probable que le résultat fut connu avant Euclide.

[modifier] Quand sont apparues les fractions rationnelles ?

Les Égyptiens avaient introduits les inverses d'entiers naturels, aujourd'hui appelés fractions égyptiennes.

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