Nombre complexe
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Un nombre complexe est un nombre un peu spécial, que l'on ne rencontre pas dans la vie courante, mais qui est très utilisé en science.
Sommaire |
[modifier] Les différents nombres
Il existe en mathématiques plusieurs ensembles de nombres. Ce sont, en fait, des catégories dans lesquelles les mathématiciens classent les nombres.
Ce sont :
- l'ensemble des entiers naturels (symbolisé par la lettre ℕ) : 0,1,2,3,4, ...
- l'ensemble des entiers relatifs (symbolisé par la lettre ℤ) : -2,-1,0,1,2, ...
- l'ensemble des nombres décimaux (symbolisé par la lettre D) : -1.5, 23, 558.4456632, ...
- l'ensemble des nombres rationnels (tous les nombres pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers ; symbolisé par la lettre ℚ) : 1/3, 2, 78.9, 2.63888888888888888... (=95/36), ...
- l'ensemble des nombres réels (symbolisé par la lettre ℝ) : tous les nombres qui peuvent, par exemple, désigner une longueur : 1/3, √2, π (« pi »), 2, ...
En plus de ceux-ci, on a inventé l'ensemble des nombres complexes (symbolisé par la lettre ℂ) : i...
[modifier] Les complexes
C'est sur ce i qu'il faut s'attarder : il permet à lui seul d'écrire tous les nombres complexes.
En effet, on écrit un nombre complexe en une décomposition de nombres réels et imaginaires. Soit le nombre complexe α.
α = a + b×i.
a est la partie réelle de α et b×i est la partie imaginaire de α.
Alors, le nombre i n'est qu'une invention sortie du chapeau des mathématiciens ? Oui et non : oui, parce que i transgresse les règles de calcul « habituelles ». Mais non, car i se démontre et a même des applications concrètes ! On s'en sert par exemple en électricité.
i se déduit de l'équation :
⇔ 
i est donc un nombre dont le carré (i×i ou i2) vaut -1. Or cela est en contradiction avec la règle mathématique qui établit que le carré d'un nombre est toujours positif (plus grand que 0). Les mathématiciens ont donc imaginé un nombre qu'ils ont appelés i (ou j parfois). C'est pourquoi ces nombres sont appelés imaginaires.
[modifier] Utilisation
On se sert des nombres complexes pour étudier et faire des calculs en électricité et en électronique, en particulier sur les ondes électromagnétiques.
