Multiplication par jalousie

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La multiplication par jalousie est un algorithme pour effectuer à la main une multiplication de deux entiers naturels. Toutefois, cette méthode n'est pas la plus efficace.

Quelle que soit la méthode utilisée, multiplier 456 par 67 nécessite de connaître 4*6=24, 4*7=28, 5*6=30, 5*7=35, 6*6=36 et enfin 6*7=42. (Ces résultats sont à connaître.) Comme la multiplication distribue les additions, on peut écrire :

456*67 = (400+50+6) * (60+7)

= (4*6) *1000 + (4*7+5*6) *100 + (5*7+6*6) *10 + 6*7*1

= [20+4]*1000 + [(20+8)+30]*100 + [(30+5)+(30+6)]*10 + [40+2]*1

= [2]*10000 + [4+2+3]*1000 + [8+3+3]*100 + [5+6+4]*10 + [2]*1

= [2]*10000 + [4+2+3]*1000 + [8+3+3+1]*100 + [5]*10 + [2]*1

= [2]*1*10000 + [4+2+3+1]*1000 + [5]*100 +[5]*100 + [2]*1

= [2+1]*10000 + [0]*1000 + [5]*100 +[5]*100 + [2]*1

= 30 552

On a mené ce calcul en additionnant les résultats par ordre de puissance de 10 croissants. C'est exactement ainsi que procède l'algorithme de la multiplication par jalousie.

On écrit un tableau ;

• Le tableau a autant de colonnes que le premier facteur a de chiffres. Au dessus de chaque colonne, on écrit un chiffre du premier facteur.
• Le tableau a autant de lignes que le second facteur a de chiffres. A la droite de chaque ligne, on écrit un chiffre du second facteur.