Multiplication longue

« Multiplication longue » expliqué par Vikidia, l'encyclopédie pour les enfants.

En arithmétique, la multiplication longue est une méthode qui permet de calculer le résultat d'une multiplication.

Dans une multiplication, il y a deux facteurs : deux nombres entiers et on veut calculer leur produit. Dans la multiplication longue, on multiplie le premier facteur par chaque "chiffre" du second facteur.

Pour calculer naïvement 283 × 56 :

283 × 56	=	(200 + 80 + 3)	×	(50 + 6)
	=	10 000 + 4 000 + 150	+	1 200 + 480 + 18
	=	14 150	+	1 698
	=	15 848

Dans ce calcul, on a commencé par séparer les chiffres des deux facteurs. On a ensuite développé le produit. On a sommé les produits obtenus en deux paquets. Le premier paquet regroupe les produits par les dizaines ; le deuxième paquet regroupe les produits par les unités. On obtient alors la somme de 14 150 (produit du premier facteur par les dizaines) et de 1 698 (produit du premier facteur par les unités).

Pour calculer un produit, il faut connaître se tables de multiplication. On résume le calcul dans le tableau suivant :

×	200	+	80	+	3
50	10 000	+	40 000	+	150	=	14 150
+	+		+		+		+
6	1 200	+	480	+	18	=	1 698
							15 848

Par habitude, on écrit uniquement les nombres 14 150 et 1 698. Les calculs intermédiaires s'effectuent de tête. On "pose" alors l'addition :

283
×	56
----------------
1 698
+	14 150
----------------
15 848

Voici un calcul plus difficile :

35 204 571
×	205 384
---------------------------------------
140 818 284
+	2 816 365 680
+	10 561 371 300
+	176 022 855 000
+	7 040 914 200 000
---------------------------------------
7 230 455 610 264

[modifier] Voir aussi

MULTIPLICATION
Multiplication par :	Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe ...
2 - 3 - 5
9 - 10 - 11
Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers
Voir aussi : Addition - Soustraction - Division