Fonction réciproque

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En analyse, la fonction réciproque d'une fonction f est une fonction g qui à partir du résultat obtenu en appliquant f sur un nombre, redonne ce nombre.

Par exemple si f est la fonction numérique qui à un nombre quelconque, ajoute un, la fonction réciproque est la fonction qui à un nombre retranche un. Ainsi en appliquant f à 24 nous obtenons 25, et si nous appliquons g au résultat 25 nous retrouvons 24.

En d'autres termes, c'est la fonction qui, à partir du résultat d'un calcul, permet de calculer le paramètre du calcul.

[modifier] Exemple

Soit la fonction f(x)=2x+3.

On a: f(x)-3=2x

Donc: (f(x)-3)/2=x

La fonction réciproque de f est notée g. On a par définition g(f(x))=x. On en déduit:

g(f(x))=(f(x)-3)/2.

Donc:

g(x)=(x-3)/2

[modifier] Remarque

g(x) est la fonction réciproque de f(x) si et seulement si f(x) est la réciproque de g(x).